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为什么负负得正?为什么负负得正

时间:2024-09-24 14:25:46阅读:

为什么负负得正

在数学中,“负负得正”是一个基本的运算法则。要理解为什么会有这样的规则,需要从多个角度来探讨。

从实际意义角度

在一些实际情境中,比如表示方向和数量的变化时,“负负得正”是有其合理性的。例如,假设规定向东走为正,向西走为负。如果一个人先向西走了一定距离(记为负数),然后改变方向,再次向西走(即负方向),那么实际上他是在向东走,也就是得到了正数的结果。

从数学推理角度

我们可以通过乘法分配律来理解。假设 a 和 b 都是正数,那么 -a×(-b) = (-1×a)×(-1×b) 。根据乘法交换律和结合律,(-1×a)×(-1×b) = (-1×-1)×(a×b) 。因为 -1×-1 = 1 ,所以 (-1×a)×(-1×b) = 1×(a×b) = a×b ,这就说明了负负得正。

从数轴角度

在数轴上,正数在 0 的右边,负数在 0 的左边。当一个负数乘以另一个负数时,例如 -2×(-3) ,可以理解为在数轴上,从 0 点出发,先向左移动 2 个单位长度(因为是 -2 ),然后再以这个新的位置为起点,反向移动 3 次(因为是 -3 ),最终到达了数轴的正数区域,结果为 6 。

“负负得正”这一法则虽然看似抽象,但通过多种数学方法和实际情境的解释,是具有合理性和必然性的。

参考文献

以上内容为自身知识总结,无具体参考文献。

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